焦點(diǎn)速遞！特殊的拉普拉斯展開(kāi)式_拉普拉斯展開(kāi)式

來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間：2023-05-10 22:55:22

1、潮汐現(xiàn)象表現(xiàn)出十分復(fù)雜的周期性變化，因此引潮力位也就是各種不同周期函數(shù)的總和。

2、為了研究潮汐現(xiàn)象的幾何和力學(xué)性質(zhì)，還要將引潮力位進(jìn)一步展開(kāi)，以便分離出其中的不同因素。

(資料圖)

3、在這種情況下，勒讓德展開(kāi)式（5-15）和（5-16）兩式中包含天體（月亮或太陽(yáng)）的地心天頂距z是不方便的，因?yàn)樗S天體以及地面點(diǎn)的位置而變化。

4、由此，我們?cè)谶M(jìn)一步展開(kāi)引潮力位時(shí)，采用天體的赤道坐標(biāo)和地面點(diǎn)的地理坐標(biāo)，以便將此兩種因素在引潮力位中分離開(kāi)來(lái)。

5、圖5-6 拉普拉斯展開(kāi)式中的天球坐標(biāo)要素在圖5-6中，P是北天極，Z是地球上任意一點(diǎn)A的天頂，OM是月心。

6、由此＝90°-δ，δ為月亮的赤緯；，φ為A點(diǎn)的緯度；，z是月亮在A點(diǎn)的地心天頂距；∠ZPOM＝t，t為月亮的時(shí)角。

7、在球面三角形PZOM中，利用球函數(shù)的加法定理可得勘探重力學(xué)與地磁學(xué)將上式代入（5-11）式中，并引進(jìn)杜德森常數(shù)，則得引潮力位的一般展開(kāi)式：勘探重力學(xué)與地磁學(xué)將（5-17）式取至二階項(xiàng)，則有勘探重力學(xué)與地磁學(xué)將上式代入（5-18）式，并令ρ＝R，則得地球表面上任一點(diǎn)A的取至二階項(xiàng)的引潮力位展開(kāi)式為勘探重力學(xué)與地磁學(xué)上式就是引潮力位的拉普拉斯展開(kāi)式。

8、此式右端所包含的三項(xiàng)分別表示三種不同周期的分潮波，它們有著顯著的幾何特征。

9、（1）長(zhǎng)周期波：又稱(chēng)長(zhǎng)周期潮。

10、第一項(xiàng) 包含了一個(gè)常波和一個(gè)周期波。

11、從球面天文學(xué)可知，天體赤緯δ的變化對(duì)月亮是一個(gè)月為一周期，對(duì)太陽(yáng)是一年為一周期。

12、因?yàn)檫@個(gè)周期波與時(shí)間有關(guān)的周期性函數(shù)只有sin2δ，所以此項(xiàng)潮波稱(chēng)為月亮的半月潮波（周期為14天）或太陽(yáng)的半年潮波（周期為六個(gè)月），兩者統(tǒng)稱(chēng)為長(zhǎng)周期波，又稱(chēng)長(zhǎng)周期潮。

13、而對(duì)于常波，它僅是觀測(cè)點(diǎn)緯度的函數(shù)。

14、因?yàn)?，若? ，則在φ＝±35°16′的兩條緯線上，此項(xiàng)常波等于零。

15、也就是說(shuō)，由φ＝±35°16′的兩條緯線將整個(gè)地球表面劃分成三個(gè)帶形區(qū)域。

16、此項(xiàng)引潮力位在這三個(gè)區(qū)域內(nèi)的數(shù)值正負(fù)交錯(cuò)。

17、圖5-7中，非陰影區(qū)為正，為漲潮區(qū)；陰影區(qū)為負(fù)，為落潮區(qū)。

18、顯然，引潮力位的這一項(xiàng)為帶函數(shù)。

19、圖5-7 長(zhǎng)周期潮分布區(qū)圖5-8 半日潮波分布區(qū)圖5-9 周日潮波分布區(qū)（2）半日潮波：又稱(chēng)半日潮。

20、第二項(xiàng) cos2φcos2δcos2t，與時(shí)間有關(guān)的周期性函數(shù)為cos2δcos2t。

21、從球面天文學(xué)可知，月亮?xí)r角t在一個(gè)太陰日（24 小時(shí)50.47分）內(nèi)變化2π。

22、太陽(yáng)時(shí)角在24小時(shí)內(nèi)變化2π。

23、顯然cos2t的周期為半日，而在一日內(nèi)月亮或太陽(yáng)的赤緯δ變化很小。

24、因此這種潮波稱(chēng)為月亮或太陽(yáng)的半日潮波，又稱(chēng)半日潮。